2018年8月15日 / 最終更新日時 : 2018年8月12日 おーにし 線形代数 「内積は順序を入れ替えても同じ」は実数ベクトル限定 高校数学で「ベクトルの内積は \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)」と習ったと思います。 しかし実はこれはベクトルの成分が実数の場合にだけ成り立つことです。 […]
2018年8月14日 / 最終更新日時 : 2018年8月12日 おーにし 線形代数 行列どうしの内積 ベクトルどうしに内積が定義できるのと同じように、行列どうしの間にも内積を定義することができます。 このとき、例えば 2×2複素行列でしたら、4次元の複素ベクトル空間を作ることになります。 ■ 行列どうしの内積の定義式 行 […]
2018年8月13日 / 最終更新日時 : 2018年8月13日 おーにし 線形代数 群の定義 数学で群 (group) ってのが出てきます。 集合(set) とは違うのでしょうか？ ■ 群の定義 「岩波 数学入門辞典」の「群」によると、群の定義（公理）は次のように書かれています。 集合 \(G\) の任意の2元 […]
2018年8月12日 / 最終更新日時 : 2021年1月1日 おーにし 線形代数 直交行列とユニタリ―行列の性質 直交行列、ユニタリ―行列、エルミート行列、それぞれどんな行列か、覚えていますか？ 私は下図のように覚えました。 ■ 直交行列とその性質 正方行列 \(A\) の行の値と列の値を交換した（転置した）行列を \(A\) の […]
2018年8月11日 / 最終更新日時 : 2018年8月11日 おーにし ベクトル解析 ベクトル解析で忘れがちな公式 個人的に忘れがちだと思うベクトル解析の公式をメモしておきます。 ■ \(\vec{A} \cdot \nabla\) \(\vec{A} \cdot \nabla\) は \(\vec{A} \cdot \nabla = […]
2018年8月10日 / 最終更新日時 : 2018年8月9日 おーにし 線形代数 正方行列の対角和（トレース）の性質 正方行列の対角和（トレース）の定義と性質をメモしておきます。 ■ トレースの定義 トレースとは、n次元正方行列 \(A=[a_{ij}]\) の対角成分の和 \(a_{11} + a_{22} + \cdots + a_ […]
2018年8月9日 / 最終更新日時 : 2018年8月8日 おーにし ダークマター、ダークエネルギー 【コスモス：時空と宇宙】 (13)「未知を楽しむ」 まとめ 下記番組のまとめを書きます。 放送局ナショナルジオグラフィック 番組名コスモス：時空と宇宙 (1)「銀河に立つ」 原題Cosmos: A Spacetime OdysseyStanding Up In The Milky […]
2018年8月8日 / 最終更新日時 : 2018年8月8日 おーにし 力学 慣性質量と重力質量の違い 慣性質量と重力質量の違いを書いておきます。 （参考：「時空と重力 (物理学の廻廊) 藤井保憲さん著」） 物理で「質量」というとき、実は2種類の量があって、それらが高い精度で比例しているのでどちらも質量と呼ばれています。 […]
2018年8月7日 / 最終更新日時 : 2018年8月6日 おーにし 勉強法 名著は読み継がれる 図書館などにいくと、受験生が勉強しているのをよく見かけます。 意外なのが、私が受験した数十年前と同じタイトルの参考書がいまだに使われているということです。 例えば ■ 英語 ・英文法標準問題精講 ・速読英単語 ■ 物理 […]
