2022年6月19日 / 最終更新日時 : 2022年6月19日 おーにし 高校以前 媒介変数（パラメータ）表示する理由は？ 高校で習った「媒介変数表示（パラメータ表示）」。 曲線を表現するのによく使われますね。 サイクロイドとか。 相対論などでも出てきます。 どんなときに媒介変数表示するんでしょうか？ どんなメリットがあるんでしょうか？ しな […]
2022年6月4日 / 最終更新日時 : 2022年6月4日 おーにし 力学 テニスの打球を早くするには、球を押し出すように打つといいかも 運動不足解消に、テニススクールに通い始めて3か月くらい経ちます。 完全に初心者です。 今日のレッスンで物理とつながる Aha! 体験をしたのでメモです。 もしかするとテニスやってる人には当たり前のことかもしれませんが。 […]
2022年5月29日 / 最終更新日時 : 2022年5月29日 おーにし テンソル 基底の変換則を2次元で確認する 2次元直線座標系の基底 \((\vec{e_x},\vec{e_y})\) と 2次元極座標系の基底 \((\vec{e_r}, \vec{e_\theta})\) の変換則を、具体例で確認しておきます。 基底の変換則 […]
2022年5月20日 / 最終更新日時 : 2022年5月30日 おーにし 相対論 (1,1) テンソルの座標変換でも、基底は保存されない 相対論の勉強をしていてちょっと混乱してきたのでメモ。 背景 テンソルの基底の変化 \( \vec{e’_i} = a^j_i \vec{e_j} \) に対して、 (1) 双対基底は \(a\) の逆行列 \ […]
2022年5月10日 / 最終更新日時 : 2022年5月10日 おーにし テンソル 速度ベクトルの大きさはスカラーか？ 【問題】速度ベクトルの大きさはスカラーか？ 「速度ベクトルの大きさ（＝速さ）はスカラーである」という説明を聞くことがあります。 一方、「スカラーとは座標変換しても値が変わらない量である」という定義も見ます。 これらって矛 […]
2022年5月7日 / 最終更新日時 : 2022年5月7日 おーにし 相対論 [相対論] 加速系への座標変換を図で表すと？ 【動機】加速系への座標変換の話はどこへ行った？ 特殊相対論では、ある慣性系 S に対して等速で動く慣性系 S’ を考えました。 このとき S から見た S’ 系の座標軸が、下記のようにひし形にひし […]
2022年5月7日 / 最終更新日時 : 2022年5月7日 おーにし 相対論 【相対論】重力と慣性力の見分けはつかないのに、電磁気力と慣性力の見分けはつく理由は？ 一般相対論の入り口で、だいたい等価原理というものを習います。 等価原理とは、「重力と慣性力は区別できない」というものです。 外が見えないエレベータやロケットの中を想定して、力を感じた時に、それが重力によるものなのか、慣性 […]
2022年5月5日 / 最終更新日時 : 2022年5月5日 おーにし 相対論 【相対論】自分が立っている地面が曲がっているかを確認する方法 曲がりには 2 種類ある 一般相対論で考慮する曲がりには下記２つの種類があります。 (1) 空間そのものが曲がっているタイプ (2) (空間そのものは曲がってなくても）空間に設定した座標軸が曲がっているタイプ (2) は […]
2021年1月3日 / 最終更新日時 : 2021年1月4日 おーにし 相対論 【相対論】時空図（ミンコフスキー図）を描く練習 まず「時空図とは？」について説明して、そのあと時空図の中に世界線を書き込む練習をします。 時空図とは？ 相対性理論で、時空図（またの名をミンコフスキー図）というのが出てきます。 上の図のようなやつですね。 「時空図」なん […]
2021年1月3日 / 最終更新日時 : 2021年1月3日 おーにし 相対論 【相対論】 不変距離や固有時とは、観測される物体自身にとっての距離や時間のこと 特殊相対論では、時空における2つの事象 A, B 間の距離 \(ds\) は $$(ds)^2 = (cdt)^2 – \left\{ (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2\right\} \ta […]
