2022年5月29日 / 最終更新日時 : 2022年5月29日 おーにし テンソル 基底の変換則を2次元で確認する 2次元直線座標系の基底 \((\vec{e_x},\vec{e_y})\) と 2次元極座標系の基底 \((\vec{e_r}, \vec{e_\theta})\) の変換則を、具体例で確認しておきます。 基底の変換則 […]
2022年5月20日 / 最終更新日時 : 2022年5月30日 おーにし 相対論 (1,1) テンソルの座標変換でも、基底は保存されない 相対論の勉強をしていてちょっと混乱してきたのでメモ。 背景 テンソルの基底の変化 \( \vec{e’_i} = a^j_i \vec{e_j} \) に対して、 (1) 双対基底は \(a\) の逆行列 \ […]
2022年5月10日 / 最終更新日時 : 2022年5月10日 おーにし テンソル 速度ベクトルの大きさはスカラーか？ 【問題】速度ベクトルの大きさはスカラーか？ 「速度ベクトルの大きさ（＝速さ）はスカラーである」という説明を聞くことがあります。 一方、「スカラーとは座標変換しても値が変わらない量である」という定義も見ます。 これらって矛 […]
2022年5月7日 / 最終更新日時 : 2022年5月7日 おーにし 相対論 [相対論] 加速系への座標変換を図で表すと？ 【動機】加速系への座標変換の話はどこへ行った？ 特殊相対論では、ある慣性系 S に対して等速で動く慣性系 S’ を考えました。 このとき S から見た S’ 系の座標軸が、下記のようにひし形にひし […]
2022年5月7日 / 最終更新日時 : 2022年5月7日 おーにし 相対論 【相対論】重力と慣性力の見分けはつかないのに、電磁気力と慣性力の見分けはつく理由は？ 一般相対論の入り口で、だいたい等価原理というものを習います。 等価原理とは、「重力と慣性力は区別できない」というものです。 外が見えないエレベータやロケットの中を想定して、力を感じた時に、それが重力によるものなのか、慣性 […]
2022年5月5日 / 最終更新日時 : 2022年5月5日 おーにし 相対論 【相対論】自分が立っている地面が曲がっているかを確認する方法 曲がりには 2 種類ある 一般相対論で考慮する曲がりには下記２つの種類があります。 (1) 空間そのものが曲がっているタイプ (2) (空間そのものは曲がってなくても）空間に設定した座標軸が曲がっているタイプ (2) は […]
2021年1月3日 / 最終更新日時 : 2021年1月4日 おーにし 相対論 【相対論】時空図（ミンコフスキー図）を描く練習 まず「時空図とは？」について説明して、そのあと時空図の中に世界線を書き込む練習をします。 時空図とは？ 相対性理論で、時空図（またの名をミンコフスキー図）というのが出てきます。 上の図のようなやつですね。 「時空図」なん […]
2021年1月3日 / 最終更新日時 : 2021年1月3日 おーにし 相対論 【相対論】 不変距離や固有時とは、観測される物体自身にとっての距離や時間のこと 特殊相対論では、時空における2つの事象 A, B 間の距離 \(ds\) は $$(ds)^2 = (cdt)^2 – \left\{ (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2\right\} \ta […]
2021年1月2日 / 最終更新日時 : 2021年1月3日 おーにし 相対論 【相対論】双子のパラドックスのモヤモヤをスッキリさせましょ 相対論の入門書に必ずと言っていいほど出てくる「双子のパラドックス」。 私なりにすっきり腑に落ちた説明をメモしておきます。 双子のパラドックスとは？ まず、一応双子のパラドックスとはどういうものか説明しておきます。こんなパ […]
2020年11月7日 / 最終更新日時 : 2021年1月1日 おーにし テンソル テンソルの直感的説明：共変 反変 階数 ベクトルの反変成分、共変成分、テンソルの関係について、3Dでとってもわかりやすく解説してくれてる動画があったのでメモ。 字幕ONで日本語字幕が出ます。 テンソルの直感的説明：共変 反変 階数 後半で、2つのベクトルの成分 […]
