ポテンシャルとポテンシャルエネルギーの違いがわかるマップ

物理でよく出てくる「ポテンシャル」と「ポテンシャルエネルギー」。

ポテンシャルエネルギーのことをポテンシャルと呼ぶことがあるので混乱しやすいと思います。下図のような関係があります（クリックで拡大）。
まず上図の左側の矢印を上からたどってみます。
ポテンシャル \( \phi \) の \( -\nabla \) （グラディエント、勾配）をとるとフラックス \(\vec{A}\) が得られます。
\(\nabla\) （ナブラ）という記号になじみのない方は、(1次元限定になりますが) \(\frac{d}{dx}\) と読み替えてもらえればOKです。

フラックスとは静電場や重力場などのベクトル場を指しています。

さらにそのフラックス \(\vec{A}\) に質量や電荷などをかけると力 \(\vec{F}\) が出てきます。

ポテンシャル \( \phi \) はスカラー場、フラックス \(\vec{A}\) と力 \(\vec{F}\)はベクトル場です。

上の説明では \( -\nabla \) をとってから質量や電荷などをかけましたが、その演算の順序を逆にすることもできます。それが右側の矢印です。ポテンシャル \( \phi \) に質量や電荷などをかけることで「ポテンシャルエネルギー \(U\)」が得られ、その \( -\nabla \) をとることで力が得られます。

このことをクーロン力と重力に適用した例を並べて書くと下図のようになります。
「ポテンシャルとポテンシャルエネルギーのどっちがどっちだっけ？」と混乱したときなどにこの図をご活用いただけるかと思います。

（なお、任意のベクトル場（フラックス）は渦の場と湧き出しの場の和で表せて、上記は渦の成分がない場合の例です。渦がある場合（磁場など）は「\( -\nabla \) 」や「\(\times m,q,etc\)」が別のものに置き換わります。）