2022年5月29日 / 最終更新日時 : 2022年5月29日 おーにし テンソル 基底の変換則を2次元で確認する 2次元直線座標系の基底 \((\vec{e_x},\vec{e_y})\) と 2次元極座標系の基底 \((\vec{e_r}, \vec{e_\theta})\) の変換則を、具体例で確認しておきます。 基底の変換則 […]
2022年5月20日 / 最終更新日時 : 2022年5月30日 おーにし 相対論 (1,1) テンソルの座標変換でも、基底は保存されない 相対論の勉強をしていてちょっと混乱してきたのでメモ。 背景 テンソルの基底の変化 \( \vec{e’_i} = a^j_i \vec{e_j} \) に対して、 (1) 双対基底は \(a\) の逆行列 \ […]
2022年5月10日 / 最終更新日時 : 2022年5月10日 おーにし テンソル 速度ベクトルの大きさはスカラーか? 【問題】速度ベクトルの大きさはスカラーか? 「速度ベクトルの大きさ(=速さ)はスカラーである」という説明を聞くことがあります。 一方、「スカラーとは座標変換しても値が変わらない量である」という定義も見ます。 これらって矛 […]
2022年5月7日 / 最終更新日時 : 2022年5月7日 おーにし 相対論 [相対論] 加速系への座標変換を図で表すと? 【動機】加速系への座標変換の話はどこへ行った? 特殊相対論では、ある慣性系 S に対して等速で動く慣性系 S’ を考えました。 このとき S から見た S’ 系の座標軸が、下記のようにひし形にひし […]
2022年5月7日 / 最終更新日時 : 2022年5月7日 おーにし 相対論 【相対論】重力と慣性力の見分けはつかないのに、電磁気力と慣性力の見分けはつく理由は? 一般相対論の入り口で、だいたい等価原理というものを習います。 等価原理とは、「重力と慣性力は区別できない」というものです。 外が見えないエレベータやロケットの中を想定して、力を感じた時に、それが重力によるものなのか、慣性 […]
2022年5月5日 / 最終更新日時 : 2022年5月5日 おーにし 相対論 【相対論】自分が立っている地面が曲がっているかを確認する方法 曲がりには 2 種類ある 一般相対論で考慮する曲がりには下記2つの種類があります。 (1) 空間そのものが曲がっているタイプ (2) (空間そのものは曲がってなくても)空間に設定した座標軸が曲がっているタイプ (2) は […]