2022年6月19日 / 最終更新日時 : 2022年6月19日 おーにし 高校以前 媒介変数（パラメータ）表示する理由は？ 高校で習った「媒介変数表示（パラメータ表示）」。 曲線を表現するのによく使われますね。 サイクロイドとか。 相対論などでも出てきます。 どんなときに媒介変数表示するんでしょうか？ どんなメリットがあるんでしょうか？ しな […]
2022年5月29日 / 最終更新日時 : 2022年5月29日 おーにし テンソル 基底の変換則を2次元で確認する 2次元直線座標系の基底 \((\vec{e_x},\vec{e_y})\) と 2次元極座標系の基底 \((\vec{e_r}, \vec{e_\theta})\) の変換則を、具体例で確認しておきます。 基底の変換則 […]
2022年5月10日 / 最終更新日時 : 2022年5月10日 おーにし テンソル 速度ベクトルの大きさはスカラーか？ 【問題】速度ベクトルの大きさはスカラーか？ 「速度ベクトルの大きさ（＝速さ）はスカラーである」という説明を聞くことがあります。 一方、「スカラーとは座標変換しても値が変わらない量である」という定義も見ます。 これらって矛 […]
2020年11月7日 / 最終更新日時 : 2021年1月1日 おーにし テンソル テンソルの直感的説明：共変 反変 階数 ベクトルの反変成分、共変成分、テンソルの関係について、3Dでとってもわかりやすく解説してくれてる動画があったのでメモ。 字幕ONで日本語字幕が出ます。 テンソルの直感的説明：共変 反変 階数 後半で、2つのベクトルの成分 […]
2020年11月4日 / 最終更新日時 : 2021年1月1日 おーにし ベクトル解析 「基底」と「基本ベクトル」の違い 久しぶりの投稿。というか数学や物理を勉強するのが約2年ぶり。 なので軽ーいものから。 一般相対論の入り口の勉強をしていると、「基底」と「基本ベクトル」という似たような意味の2つの単語が出てきました。違いをメモしておきます […]
2018年8月15日 / 最終更新日時 : 2018年8月12日 おーにし 線形代数 「内積は順序を入れ替えても同じ」は実数ベクトル限定 高校数学で「ベクトルの内積は \(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}\)」と習ったと思います。 しかし実はこれはベクトルの成分が実数の場合にだけ成り立つことです。 […]
2018年8月14日 / 最終更新日時 : 2018年8月12日 おーにし 線形代数 行列どうしの内積 ベクトルどうしに内積が定義できるのと同じように、行列どうしの間にも内積を定義することができます。 このとき、例えば 2×2複素行列でしたら、4次元の複素ベクトル空間を作ることになります。 ■ 行列どうしの内積の定義式 行 […]
2018年8月13日 / 最終更新日時 : 2018年8月13日 おーにし 線形代数 群の定義 数学で群 (group) ってのが出てきます。 集合(set) とは違うのでしょうか？ ■ 群の定義 「岩波 数学入門辞典」の「群」によると、群の定義（公理）は次のように書かれています。 集合 \(G\) の任意の2元 […]
2018年8月12日 / 最終更新日時 : 2021年1月1日 おーにし 線形代数 直交行列とユニタリ―行列の性質 直交行列、ユニタリ―行列、エルミート行列、それぞれどんな行列か、覚えていますか？ 私は下図のように覚えました。 ■ 直交行列とその性質 正方行列 \(A\) の行の値と列の値を交換した（転置した）行列を \(A\) の […]
2018年8月11日 / 最終更新日時 : 2018年8月11日 おーにし ベクトル解析 ベクトル解析で忘れがちな公式 個人的に忘れがちだと思うベクトル解析の公式をメモしておきます。 ■ \(\vec{A} \cdot \nabla\) \(\vec{A} \cdot \nabla\) は \(\vec{A} \cdot \nabla = […]
