2018年8月10日 / 最終更新日時 : 2018年8月9日 おーにし 線形代数 正方行列の対角和（トレース）の性質 正方行列の対角和（トレース）の定義と性質をメモしておきます。 ■ トレースの定義 トレースとは、n次元正方行列 \(A=[a_{ij}]\) の対角成分の和 \(a_{11} + a_{22} + \cdots + a_ […]
2018年8月6日 / 最終更新日時 : 2018年8月5日 おーにし 線形代数 内積（スカラー積）が座標回転のもとで不変であることの確認 物理ではよく「ベクトルの内積は座標を回転しても変わらない」という事実を利用します。 このことを、２次元ベクトルの座標回転を例に確認しておきましょう。 （式の右側がはみだして表示される場合は、式を左右にドラッグすればスクロ […]
2018年8月5日 / 最終更新日時 : 2018年8月5日 おーにし 線形代数 内積の性質はそれほど当たり前でもない 2次元ベクトルの内積（スカラー積）は次のように定義されます。 \(\vec{x}=\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \end{array} \right), \vec{y}=\left […]
2018年7月12日 / 最終更新日時 : 2018年7月4日 おーにし 波動 進行波 / 後退波の見分け方 \(+x\) 方向に進む波を進行波、\(-x\) 方向に進む波を後退波と呼ぶとします。 高校物理で、\(y = f(x-vt)\) は進行波、\(y = f(x+vt)\) は後退波を表すと習ったと思います(\(v\) […]
2018年7月11日 / 最終更新日時 : 2018年7月3日 おーにし 微分方程式 波動方程式の覚え方 私なりの波動方程式の覚え方をご紹介します。 波動方程式は $$\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 \phi}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 \phi}{\par […]
2018年6月8日 / 最終更新日時 : 2018年6月8日 おーにし 勉強法 辞書はわからないときの拠り所になる 物理や数学を勉強していて、わからないことが出てきたらどうしますか？ ・ネット（Wikipediaなど）で調べる ・専門書で調べる ・人に聞く などいろいろあると思います。 そのときに ・「この用語は、この文脈じゃなくて一 […]
2018年6月7日 / 最終更新日時 : 2018年6月7日 おーにし 共通 物理・数学で日本語の読み方が複数ある用語リスト 物理・数学で、日本語の読み方が複数ある用語をリストします。 とりあえず「私の手元にある辞書3冊＋Microsoft IMEの計4つの間で読み方が一貫していないもの」という基準にします。 「－」は不掲載。 理化学辞典物理学 […]
2018年6月6日 / 最終更新日時 : 2018年6月4日 おーにし 線形代数 正方行列を分解する（対称 / 反対称、エルミート / 反エルミート） 物理や数学で、 任意の正方行列 = 1/2 * (〇〇行列 ＋ 反〇〇行列) という形に変形することがよくあります。 別々に学ぶと混乱しかねないので、並べて俯瞰しておきましょう。 ① 対称行列と反対称行列への分解 ② エ […]
2018年5月20日 / 最終更新日時 : 2018年5月19日 おーにし 共通 「A ならば B である」 の A と B の包含関係の覚え方 数学で「A ならば B である」という形の文章をよく目にします。 このとき、AとBの包含関係はベン図で書くと下図①② のどちらでしょうか？ 私は、高校時代の数学の先生に教えてもらった覚え方でいまだに覚えています。 それは […]
2018年5月14日 / 最終更新日時 : 2018年5月14日 おーにし 微分方程式 2階偏微分方程式の種類を簡易的に見分ける方法 物理の法則はだいたい微分方程式で書かれています。 中でも「2階偏微分方程式」は頻出です。 2変数関数 \(u(x,y)\) に関する2階偏微分方程式は、一般的にこんな形をしています。 $$A \frac{\partial […]
