地球の質量の求め方

「地球の質量は？」と聞かれて、「地球の平均密度」×「体積」として計算しようとすると、地球の内部組成に関する情報を集めるのに大変そうですし、誤差も大きそうです。

放送大学で地球の質量の簡単な求め方が紹介されていたのでメモしておきます。

万有引力の公式と重力加速度 \(g\) を使います。

物体の質量を \(m\)、地球の質量を \(M\)、万有引力定数を \(G\)として運動方程式を立てると、
$$ma = mg = G \frac{Mm}{R^2}$$\(M\)について解くと
$$M = \frac{gR^2}{G}$$\(g,R,G\) の値は既知なので、\(M\) の値を求めることができます。

知ってしまえば「なーんだ」かもしれませんが(^^;

ちなみに \(M\) の値は
$$g\simeq 9.8 [m/s^2] \\
R\simeq 4.0 \times 10^7 / 2\pi = 6.37 \times 10^6 [m] \\
G \simeq 6.674 \times 10^{-11} [m^3 / kg \cdot s^2]$$より
$$M \simeq 6.0 \times 10^{24} [kg] $$です。


参考：
放送大学 「初歩からの物理（2016）」第3回「運動方程式を読み解く」