プリンキピアには数式があまり出てこないらしい

物理学のバイブル的な存在、アイザック・ニュートンの書いた「プリンキピア」（Wikipedia「プリンキピア・アテマティカ」）。

非常に有名な本ですが実際に読んだことのある方は少ないのではないでしょうか。

私も読んだことはありません。
「物理の教科書に書いてあるようなことが書いてあるんだろうな～」
程度にしか想像してませんでした。

しかし放送大学のある講義（本記事の最後に記載）によると、プリンキピアには想像を裏切る１つの大きな特徴があるそうです。

それは
数式がほとんど出てこない
ということ。

具体例も紹介されていました。

原著はラテン語で、
・英語に訳したもの（1729年、Andrew Motte による）
・さらにそれを日本語に訳したもの（おーにし訳）
を載せておきます。

=====英語=====
PROPOSITION I, THEOREM I
If a body is resisted in the ratio of its velocity, the motion lost by resistance is as the space gone over in its motion.

For since the motion lost in each equal interval of time is as the velocity, that is, as the small increment of space gone over, then, by composition, the motion lost in the whole time will be as the whole space gone over.
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=====日本語=====
命題 I, 定理 I
物体が速度に比例する抵抗を受ける場合、その抵抗によって失われる運動量は、その運動量によって通り過ぎた距離に等しい。

証明
等間隔の時間で失われる運動量は速度（すなわち通り過ぎた距離の微小増加量）に比例するので、それをつなぎ合わせれば、全時間で失われる運動量は、通り過ぎた全距離に比例する。
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ニュートンが motion (運動) と呼んでいるものは、今でいう運動量だそうです。

にしても数式を使わない説明はなんとも難解ですね。。(^^;

ここで書かれていることを数式で書くと
$$m \frac{dv}{dt} = -kv$$変形して
$$- m \ dv = k \ v \ dt$$ということですかね。
左辺が運動量の減少量、右辺が通り過ぎた距離の微小増加量と。
両辺を積分すれば
$$-m \Delta v = k v \Delta t$$で、これが定理 I ということかな。

参考：
・放送大学「物理の世界 (2017)」第2回

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